Question

（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，并解决下列问题：
（1）顶点A₁的坐标为

（-2，0）

，B₁的坐标为

（-6，0）

，C₁的坐标为

（-4，-2）

；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

Answer 1

分析：（1）延长AO到A₁，使A₁O=2AO，延长BO到B₁，使B₁O=2BO，连接CO并延长到C₁，使C₁O=2CO，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）先绕点O顺时针旋转90°，然后向右平移再向下（或向上）平移，使△A₂B₂C₂的直角边与△DEF的直角边重合即可．

解答：解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形，
A₁（-2，0）B₁（-6，0）C₁（-4，-2）；

（2）如图，把△A₁B₁C₁绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向下平移1个单位，使B₂C₂与DE重合，
或者：把△A₁B₁C₁绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A₂C₂与EF重合，都可以拼成一个平行四边形．

点评：本题考查了利用位似变换作图，利用平移变换与旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．