Question

7．问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立． $\frac{1}{6}=\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}+$$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$=$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$+$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$=.$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$+$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$=$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$+$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$=$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$+$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$
分析：把$\frac{1}{6}$表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}$；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
$\frac{1}{6}=\frac{1×A}{6×A}=\frac{B+C}{6A}=\frac{B}{6A}+\frac{C}{6A}$（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则$\frac{B}{6A}、\frac{C}{6A}$可以化成单位分数．
所以$\frac{1}{6}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=\frac{1}{24}+\frac{1}{8}=\frac{1}{42}+\frac{1}{7}$；
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{（\;\;\;）}$+$\frac{1}{（\;\;\;）}$
（2）已知$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}$
（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

Answer 1

分析 （1）（2）题可以根据材料中的分析去解答，即利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，然后再化成单位分数即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{10}=\frac{1×2}{10×2}$=$\frac{1}{20}+\frac{1}{20}$；
（2）$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{30}+\frac{1}{15}$=$\frac{1}{60}+\frac{1}{12}$=$\frac{1}{110}+\frac{1}{11}$=$\frac{1}{35}+\frac{1}{14}$；
所以A=30、B=15；A=60、B=12；A=110、B=11；A=35、B=14 （每组A、B的取值可任意交换）．

点评 本题关键是把分子拆成两个自然数的和，并且这两个自然数要是分母的约数．