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如图,反比例函数数学公式的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(3,m),B(n,-3),一次函数图象与y轴交于点C.
(1)求m、n的值;
(2)求一次函数的解析式;
(3)求△AOB的面积.

解:(1)∵把A(3,m)和B(n,-3)代入反比例函数得:
m=,-3=
∴m=2,n=-2;

(2)∵由(1)知A的坐标是(3,2),B的坐标是(-2,-3),
代入一次函数y=kx+b得:
解得:k=1,b=-1,
∴一次函数的解析式是y=x-1;

(3)
把x=0代入y=x-1得:y=-1,
即OC=1,
△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=×1×|-2|+×1×3=2.5.
分析:(1)把A(3,m)和B(n,-3)代入反比例函数即可求出m、n;
(2)把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组,求出方程组的解即可;
(3)求出C的坐标,分别求出△AOC和△BOC的面积,即可求出答案.
点评:本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征,用待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积等知识点的综合运用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•南昌)如图,等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函数的图象经过点C.
(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式;
(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后,问点B是否落在双曲线上?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•和平区一模)如图,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).
(Ⅰ)求反比例函数的解析式;
(Ⅱ)一次函数的图象经过点B、C,求一次函数的解析式;
(Ⅲ)当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是
x<-1或0<x<3
x<-1或0<x<3

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•湖里区一模)如图,反比例函数y=
k
x
(k为常数,k≠0)的图象经过点A(-1,4),过点A作直线AC与函数y=
k
x
的图象交于另一点B,与x轴交于点C.
(1)若点B的纵坐标为2,求点B到y轴的距离;
(2)若AB=3BC.求直线AB的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,反比例函数的图象和一次函数的图象交于A和B两点,且点A的坐标为(3,1),点B的坐标为(-1,-3),一次函数图象与X轴交于点C.连接OA.
(1)求该反比例函数的解析式和一次函数的解析式;
(2)求△OAC的面积;
(3)请观察图象,直接回答x为何值时,反比例函数的值大于一次函数的值?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,反比例函数的图象与直线在第一象限交于点为直线上的两点,点的横坐标为2,点的横坐标为3.为反比例函数图象上的两点,且平行于轴.

(1)直接写出的值;

(2)求梯形的面积.

 


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