Question

已知：如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于A和B两点，且点A的坐标为（3，1），点B的坐标为（-1，-3），一次函数图象与X轴交于点C．连接OA．
（1）求该反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）请观察图象，直接回答x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求两函数的解析式；
（2）先确定C点坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）观察图象得到当x＜-1或0＜x＜3时，反比例函数图象都在一次函数图象的上方．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
把A（3，1）代入得k=1×3=3，
所以反比例函数的解析式为y=

3

x

；
设一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），
把A（3，1）和B（-1，-3）代入得

3a+b=1 -a+b=-3

，
解得

a=1 b=-2

，
所以一次函数的解析式为y=x-2；

（2）对于y=x-2，令y=0，则x-2=0，解得x=2，
所以C点坐标为（2，0），
所以S_△AOC=

1

2

×2×1=1；

（3）当x＜-1或0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式；待定系数法是求函数解析式常用的方法．也考查了观察函数图象的能力．