Question

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．

（1）求该反比例函数和直线BC的解析式．

（2）请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围。

Answer 1

（1）反比例函数的解析式为y=，直线BC的解析式为y=x-2

（2）x＜-1或0＜x＜3   

【解析】

试题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=

∵反比例函数的图象过点A（1，3），

∴k=1×3=3，

∴反比例函数的解析式为y=    

∵点B的纵坐标为1，点B在反比例函数的图象上，

∴1=

∴x=3；

∴B （3，1）； 

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∴ 1=3k+b

0=2k+b

解得k=1，b=-2

∴直线BC的解析式为y=x-2 

（2）当反比例函数值大于一次例函数值，从图象上来看，反比例函数的图象要高于一次函数的图象，从（1）知一次函数与反比例函数的交点有2个，坐标分别为（3，1），（-1，3）；当反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围是：x＜-1或0＜x＜3   

考点：一次函数与反比例函数

点评：本题考查一次函数与反比例函数，要求考生能用待定系数法求函数的解析式，待定系数法是求函数解析式非常重要的一种方法，以及能通过观察函数图象得出相应不等式的解