Question

25、（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据

两直线平行，内错角相等

可得∠BCD=

60

°；
②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=

30

°；
③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=

60

°．
（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

Answer 1

分析：（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（2）根据角平分线的定义求解即可；
（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；
（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．

解答：解：（1）①两直线平行，内错角相等；60；
②30；
③60．

（2）∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=40°，
∴∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°．
又∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN=140°÷2=70°．
∵CN⊥CM，
∴∠BCM=90°-∠BCN=90°-70°=20°．

点评：本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．