Question

15．如图，已知CD⊥AB于D，E是射线AC上一动点，EF⊥AB于F，EF交直线BC于G，若∠AEF=∠CGE．
（1）求证：CD平分∠ACB，下面给出了部分证明过程和理由，请你补充完善：
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定义）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）
∴∠ACD=∠AEF（两直线平行，同位角相等）
∠BCD=∠CGE（两直线平行，内错角相等）
∵∠AEF=∠CGE（已知）
∴∠ACD=∠BCD即CD平分∠ACB（角平分线的定义）
（2）将EF向右平移，使点E在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形；若不成立，请画出图形，写出正确结论．

Answer 1

分析 （1）根据CD⊥AB，EF⊥AB，即可得到CD∥FG，根据平行线的性质，即可得到∠ACD=∠AEF，∠BCD=∠CGE，再根据∠AEF=∠CGE，即可得出∠ACD=∠BCD，进而得到CD平分∠ACB；
（2）根据使点E在AC的延长线上，EF⊥AB于F，EF交直线BC于G，即可画出图形．

解答 解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定义）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）
∴∠ACD=∠AEF（两直线平行，同位角相等）
∠BCD=∠CGE（两直线平行，内错角相等）
∵∠AEF=∠CGE（已知）
∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB（角平分线的定义）
故答案为：垂直的定义；FG，同位角相等，两直线平行；∠AEF；∠CGE，两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；
（2）成立．如图所示：

理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定义）
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）
∴∠ACD=∠AEF（两直线平行，同位角相等）
∠BCD=∠CGE（两直线平行，内错角相等）
∵∠AEF=∠CGE（已知）
∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB（角平分线的定义）

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．