Question

已知两圆半径分别为方程x²-4x+3=0的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是

 

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Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：先解一元二次方程得到两圆半径分别为1和3，再计算两半径之和和两半径之差，然后把它们与圆心距进行大小比较，再根据圆和圆的位置关系进行判断．

解答：解：解方程x²-4x+3=0得x₁=1，x₂=3，
即两圆半径分别为1和3，
∵1+3=4，3-1=2，
∴2＜3＜4，
∴两圆的位置关系是相交．
故答案为相交．

点评：本题考查了圆和圆的位置关系：若两圆的圆心距、半径分别为d、R、r，则两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．也考查了因式分解法解一元二次方程．