【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,且﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论正确的是( )
A.a<0B.5a+b+2c>0C.2a+b<0D.4ac+8a>b2
【答案】B
【解析】
由开口方向,可确定a>0;由x=2时,y=4a+b+c>0,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,可确定5a+b+2c>0;由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧,可确定x=﹣<1,即可得到2a+b>0;由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),对称轴在y轴右侧,a>0,可得最小值:<﹣2,即可确定4ac+8a<b2.
解:∵抛物线开口向上,则a>0,故A错误;
当x=2时,函数值大于0,当x=﹣1时,函数值大于0,即4a+2b+c>0①,a﹣b+c>0②,①+②得5a+b+2c>0,故B正确;
由﹣1<x1<0,1<x2<2,可知对称轴x=﹣<1,且a>0,
∴﹣b<2a,即2a+b>0,故C错误;
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),对称轴在y轴右侧,a>0,
∴最小值:<﹣2,
∴4ac﹣b2<﹣8a,
∴4ac+8a<b2,故D错误;
故选:B.
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,已知四边形ABCD是菱形,BC∥x轴,点B的坐标是(1,),坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是,圆心在x轴上移动,若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切,则点P的横坐标m 的取值范围是_________.
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【题目】在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字2,3,4.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位数字,然后放回,再取出一个小球,用小球上的数字作为个位数字,这样组成一个两位数,请用列表法或画树状图的方法完成下列问题.
(1)按这种方法组成两位数45是_____事件,填(“不可能”、“随机”、“必然”)
(2)组成的两位数能被3整除的概率是多少?
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB边的中点,连接CD,点P为BC边上一点,把△PBD沿PD翻折,点B落在点E处,设PE交AC于F.
(1)如图1,求证:△PCF的周长=CD.
(2)若点P为BC边的延长线上一点,(1)中结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,线段PC、CF、PF、CD之间是否存在其它的数量关系,画出图形并证明.
(3)如图2,设DE交AC于G.若∠FPC=30°,CD=3,直接写出FG的长.
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【题目】如图1,在等边和等边中,,点P在的高上(点与点不重合),点在点的左侧,连接,.
(1)求证:;
(2)当点与点重合时,延长交于点,请你在图2中作出图形,并求出的长;
(3)直接写出线段长度的最小值.
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【题目】如图:在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,经过点的抛物线的对称轴是.
(1)求抛物线的解析式.
(2)平移直线经过原点,得到直线,点是直线上任意一点,轴于点,轴于点,若点在线段上,点在线段的延长线上,连接,,且.求证:.
(3)若(2)中的点坐标为,点是轴上的点,点是轴上的点,当时,抛物线上是否存在点,使四边形是矩形?若存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.
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