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【题目】如图,二次函数yax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),与x轴交点的横坐标分别为x1x2,且﹣1x101x22,下列结论正确的是(  )

A.a0B.5a+b+2c0C.2a+b0D.4ac+8ab2

【答案】B

【解析】

由开口方向,可确定a0;由x2时,y4a+b+c0,当x=﹣1时,yab+c0,可确定5a+b+2c0;由对称轴在y轴右侧且在直线x1左侧,可确定x=﹣1,即可得到2a+b0;由二次函数yax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),对称轴在y轴右侧,a0,可得最小值:<﹣2,即可确定4ac+8ab2

解:∵抛物线开口向上,则a0,故A错误;

x2时,函数值大于0,当x=﹣1时,函数值大于0,即4a+2b+c0①,ab+c0②,①+②得5a+b+2c0,故B正确;

由﹣1x101x22,可知对称轴x=﹣1,且a0

∴﹣b2a,即2a+b0,故C错误;

∵二次函数yax2+bx+c的图象经过点(0,﹣2),对称轴在y轴右侧,a0

∴最小值:<﹣2

4acb2<﹣8a

4ac+8ab2,故D错误;

故选:B

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(1)求出y与x的函数关系式;

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