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    如图，在△ABC中，点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），BC=AD，如果∠ACD=90°，那么tanA=
     
    ．
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    分析：首先根据黄金分割的定义得出
    AD
    AB
    =
    		5
    -1
    2
    ，AD2=AB•BD，再由两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，可证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例及已知条件BC=AD可得
    CD
    AC
    =
    BC
    AB
    =
    AD
    AB
    ，最后根据正切函数的定义得出结果．
    解答：解：∵点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），
    ∴
    AD
    AB
    =
    		5
    -1
    2
    ，AD2=AB•BD，
    ∵BC=AD，
    ∴BC2=AB•BD，
    ∴
    BC
    BD
    =
    AB
    BC
    ，
    又∵∠B=∠B，
    ∴△BCD∽△BAC，
    ∴
    CD
    AC
    =
    BC
    AB
    =
    AD
    AB
    =
    		5
    -1
    2
    ．
    在△ACD中，∠ACD=90°，
    ∴tanA=
    CD
    AC
    =
    		5
    -1
    2
    ．
    故答案为
    		5
    -1
    2
    ．
    点评：本题考查了黄金分割、锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度中等．本题证明△BCD∽△BAC，得出
    CD
    AC
    =
    AD
    AB
    是解题的关键．
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    75
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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
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