Question

如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=10，求△ADE的周长；
（2）若∠BAC=130°，求∠DAE的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）由在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，继而可得△ADE的周长=BC；
（2）由AD=BD，AE=CE，可求得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，又由∠BAC=130°，即可求得∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=50°，继而求得答案．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
又∵BC=10，
∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10；

（2）∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
又∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=50°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=130°-50°=80°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．