Question

已知直线y=-2x-2交坐标轴于A，B两点，E为y轴上一点，线段AB沿AE方向平移到CD，反比例函数y=

k

x

（x＞0）经过C，D两点．当AE=CE时，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：根据函数值，可得自变量的值，根据平移的性质，可得AB、DC、EF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与OB的关系，根据线段中点的性质，可得C点的坐标，根据待定系数法，可得答案．

解答：解：如图连接AC，BD，
当y=0时-2x-2=0，解得x=-1，即A点坐标是（-1，0）；
当x=0时，y=-2，即B点坐标是（0，-2）．
由平移的性质，得
EF∥AB∥CD，AB=EF=CD．
∠FEO=∠ABO，∠EFO=∠BAO．
在△EOF和△BOA中

∠FEO=∠ABO EF=AB EFO=∠BAO

，
∴△EOF≌△BOA，（ASA），
∴OE=OB．
E点坐标是（0，2）．
由OE=AE，得E是AC的中点，
设E（x，y），由中点的性质，得

-1+x

2

=0，

0+y

2

=2，
解得x=1，y=4，即C点坐标是（1，4）．
反比例函数y=

k

x

（x＞0）经过C，
得4=

k

1

．
解得k=4．

点评：本题考查了反比例函数的综合题，利用了平移的性质，全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，待定系数法求解析式．