Question

如图，已知在正方形ABCD中，E为DC的中点，连接BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，求证：F是AD的中点．

Answer 1

证明：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，

在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
∴CE=DF，∵E为CD的中点，
∴F为AD的中点．
分析：先求∠1=∠3，进而根据ASA的方法求正△BCE≌△CDF，根据全等三角形的性质得CE=DF，∵E为CD中点，∴F为AD的中点．
点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCE≌△CDF是解题的关键．