Question

8．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若BC=1，AC=2，则OB的长度是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，利用勾股定理可求出AB的长度，继而求得该圆的半径．

解答 解：如图，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=1，AC=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
则OB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了圆周角定理和勾股定理．根据圆周角定理求得∠ACB=90°是解题的关键．