Question

6．如图，?ABCO中，OA=2，AB=6，将?ABCO绕点A逆时针旋转得?ADEF，AD经过原点O，点F落在x轴上，若双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点D，则k的值为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据旋转的性质以及平行四边形的性质，得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而根据直角三角形的性质，求出D点坐标，进而得出k的值．

解答 解：如图，过点D作DM⊥x轴于点M，
由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，
故∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，
∴MO=2，MD=2$\sqrt{3}$，
∴D（-2，-2$\sqrt{3}$），
∴k=-2×（-2$\sqrt{3}$）=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，作辅助线构造直角三角形，正确得出D点坐标是解题关键．