练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    2．将一副直角三角板按图1放置，∠ACB=∠CDE=90°，AB边交直线DE于点M，∠CAB=60°，∠ABC=30°，∠ECD=45°，设∠BMD=α，∠BCE=β．
    （1）如图1，猜想α和β之间的关系，并证明你的猜想；
    （2）当其中一个三角板旋转时，如图2，直接写出α和β之间的关系：α+β=165°；
    （3）如图3，作∠AME的角平分线交CE于点F，当β=14°，求∠CFM的度数．

    分析 （1）由∠BMD+∠B=∠BCE+∠DEC可得α+30°=β+45°，即α-β=15°；
    （2）由∠BOM=∠COE=180°-∠BCE-∠DEC=135°-β，且∠BMD=∠BOM+∠B，可得α=135°-β+30°，即α+β=165°，
    （3）由（2）中结论得α=165°-β=151°，即∠DMB=∠AME=151°，根据MF平分∠AME知∠EMF=$\frac{1}{2}$∠AME=75.5°，结合∠DEC=45°可得∠CFM=∠EMF+∠DEC=120.5°．

    解答 解：（1）α-β=15°，
    ∵∠BMD+∠B=∠BCE+∠DEC，
    ∴α+30°=β+45°，
    ∴α-β=15°；

    （2）如图，

    ∵∠BCE=β，∠DEC=45°，
    ∴∠BOM=∠COE=180°-∠BCE-∠DEC=135°-β，
    又∵∠B=30°，
    ∴∠BMD=∠BOM+∠B，即α=135°-β+30°，
    ∴α+β=165°，
    故答案为：α+β=165°；

    （3）∵β=14°，
    ∴α=165°-β=151°，即∠DMB=∠AME=151°，
    ∵MF平分∠AME，
    ∴∠EMF=$\frac{1}{2}$∠AME=75.5°，
    ∵∠DEC=45°，
    ∴∠CFM=∠EMF+∠DEC=120.5°．

    点评 本题主要考查角的计算、角平分线的性质、三角形的内角和定义及外角的性质，根据题意结合图形将∠BMD和∠BCE利用三角形的内角和定理及外交的性质联系到一起是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2016-2017学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    写出单项式-3a2b的一个同类项：___________。

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E，求证：BD=2CE．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
    （1）已知BD=$\sqrt{2}$，求正方形ABCD的边长；
    （2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．设x＜0，若-3xn•x5＞0，则n为偶数（奇或偶）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．利用图形整体面积等于部分面积之和可以证明勾股定理．

    ①如图（1）所示可以证明勾股定理，因为大正方形面积表示为（a+b）2，又可表示为c2+4×$\frac{1}{2}$ab，所以（a+b）2=c2+4×$\frac{1}{2}$ab，所以a2+b2+2ab=c2+2ab，所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
    ②美国第20届总统伽菲尔德利用图（2）证明了勾股定理，请你用①的方法证明勾股定理；
    ③如图（3）请你用①的方法证明勾股定理；
    ④如图（4）请你用①的方法证明勾股定理．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．小明的爸爸是一名业务员，使用电话的频率很高，因此他在某电话营业厅选择了A种套餐，如下表（A、B两种套餐接听免费，拨打收费，以下通话时间全部为拨打时间）：
    固定费用（元）免费拨打时间（分钟）超出免费时间后单价（元/分钟）
    A1815000.1
    B3840000.07
    （1）如果小明的爸爸10月份拨打电话2600分钟，求当月的电话费；
    （2）小明的爸爸在11月份便登记更换成B套餐，但营业厅告知下月才能生效，11月仍按A套餐计费．第二年1月，小明的爸爸查询到去年11、12月话费共为176元，拨打时间一共为5200分钟．请问他11月和12月的话费各是多少？
    （3）若小明的爸爸没有按照（2）更换套餐，则11、12月话费一共将比实际多花多少钱？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2016-2017学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：单选题

    下列运算中，正确的是（ ）

    A. 4x+3y=7xy B. 3x2+2=5x2

    C. 6xy-4xy=2xy D. 5x2-x2=4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．下面是一位同学做的几道题，①（π-3）0=0；②（xy-2）3=x3y-6；③2-2=-4；④a4÷a-2=a2；⑤a2+a3=a5，其中做对的道数是（　　）
    A．1道B．2道C．3道D．4道

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案