Question

已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥AB于E，且tan∠ABD=

1

5

，求AD的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：

分析：先由等腰直角三角形的性质得出∠A=45°，BC=AC=6，由勾股定理得出AB=6

2

，再在Rt△DEB中，由正切函数的定义可设DE=a，则BE=5a，由于△ADE是等腰直角三角形，则AE=DE=a，然后根据AB=6a=6

2

，求出a=

2

，则在Rt△ADE中，由勾股定理即可求出AD的长．

解答：解：∵等腰三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，
∴∠A=45°，BC=AC=6，
∴AB=

AB2+BC2

=6

2

．
∵在Rt△DEB中，tan∠ABD=

DE

BE

=

1

5

，
∴设DE=a，则BE=5a，
∴在Rt△ADE中，AE=DE=a，
∴AB=AE+BE=a+5a=6a=6

2

，
∴a=

2

，
∴在Rt△ADE中，AD=

AE2+BE2

=

2

a=2．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，解直角三角形，难度适中．