Question

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，

（1）三角尺旋转了

 

度．
（2）连结CD，△CBD是

 

三角形．
（3）∠BDC的度数为

 

度．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）根据两角互补的性质求出∠ABE的度数即可；
（2）根据图形旋转不变性的性质得出△ABC≌△EBD，故可得出BC=BD，由此即可得出结论；
（3）根据图形选旋转不变性的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．

解答：解：（1）∵△ABC旋转后AB与BE重合，∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°，
∴三角尺旋转了150°．

（2）∵△EBD由△ABC旋转而成，
∴△ABC≌△EBD，
∴BC=BD，△CBD是等腰三角形．

（3）∵△ABC≌△EBD，
∴∠EBD=∠ABC=30°，
∴∠DBC=180-30°=150°，
∵△CBD是等腰三角形，
∴∠BDC=

180°-∠DBC

2

=

180°-150°

2

=15°．
故答案为：150；等腰；15．

点评：本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．