Question

有一个如图示的长方体的透明玻璃杯，其长AD=8cm，高AB=6cm，水深为AE=4cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6cm，一小虫想从杯外的A处沿壁爬进杯内的G处吃掉食物．
（1）小虫应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注．
（2）求小虫爬行的最短路线长（不计杯壁厚度）．

Answer 1

分析：（1）做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短；
（2）A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．

解答：解：（1）如图所示，AQ+QG为最短路程．


（2）∵在直角△AEG中，AE=4cm，AA′=12cm，
∴A′E=8cm，
又EG=6cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=

A′E2+EG2

=10cm．
∴最短路线长为10cm．

点评：本题考查平面展开-最短路径问题，熟知两点之间线段最短，是解答此题的关键．