Question

如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（　　）

• A、2
• B、2

  3

• C、

  3

• D、3

Answer 1

分析：欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．

解答：解：过O点作OD⊥AB，则OD=1；
∵O是△ABC的内心，
∴∠OAD=30°；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，
∴AD=OD•cot30°=

3

，
∴AB=2AD=2

3

．
故选B．

点评：解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．