Question

【题目】如图，直线y= x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.

（1）填空：k=　 　；

（2）求△ABC的面积；

（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）6；（3）0＜x＜2

【解析】（1）∵PB⊥x轴于点B，OB=2，PB=3，

∴P（2，3），

∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，

∴k=2×3=6，

故答案为：6；

（2）∵直线y=x+b经过点P（2，3），

∴×2+b=3，

∴b=2，

即y=x+2，

令x=0，解得y=2，即C（0，2）；

令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；

∴AB=6，CO=2，

∴S△ABC=×6×2=6；

（3）由图象及点P的横坐标为2，可知：

在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的范围为0＜x＜2．