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    给定锐角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的点M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是
    6
    6
    ．
    分析：△ABM是等腰三角形时，若AB是底边，则M一定在AB的中垂线l1上，当AB是腰时，另一顶点M在以A或B为顶点，以AB为直径的弧上．同时满足△BCM是等腰三角形的线与弧的交点就是满足条件的点．
    解答：解：△ABM是等腰三角形时，
    若AB是底边，则M一定在AB的中垂线l1上，当AB是腰时，另一顶点M在以A或B为顶点，以AB为直径的弧上．
    同理，△BCM都是等腰三角形时，当BC是底边时，则M一定在BC的中垂线上，当BC是腰时，另一顶点M在以B或C为顶点，以BC为直径的弧上．
    满足△ABM是等腰三角形的直线和两条弧，与满足△BCM是等腰三角形的直线和两条弧的交点就是满足条件的点，共有6个．
    故答案是：6．
    点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，已知等腰三角形的一边即两个顶点，确定第三个顶点是解决本题的关键．
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    如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
    12
    ∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．

    小新同学是这样思考的：
    在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角．这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    给定锐角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的点M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    解决下面问题：
    如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=数学公式∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．
    作业宝
    小新同学是这样思考的：
    在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角．这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．

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