如图.已知点D在△ABC的BC边上.DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F．(1)求证:AE=DF,(2)若添加条件 .则四边形AEDF是矩形,若添加条件 .则四边形AEDF是菱形,若添加条件 .则四边形AEDF是正方形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F．

（1）求证：AE=DF；
（2）若添加条件_______，则四边形AEDF是矩形；
若添加条件_______，则四边形AEDF是菱形；
若添加条件_______，则四边形AEDF是正方形．

（8分）（1）证明：∵ DE∥AC   DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴ AE＝DF               …… …… …… …… …… 5分
（2）答案不唯一，只要正确就给分，每空1分        ………… …… 8分

略

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填空：
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⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB

与AD重合，由旋转可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．