Question

关于x的方程（k²+2k-2）x²+（k+1）x-3=0（k为常数）
（1）该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由，如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时k的值；
（2）求k=1时方程的解；
（3）求出一个k（k≠1）的值，使这个k的值代入原方程后，所得的方程中有一个解与（2）中方程的其中一个解相同．（本小题只需要求一个k的值就可以了）

Answer 1

考点：一元二次方程的定义,一元一次方程的定义,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）不一定，当k²+2k-2=0时该方程为一元一次方程，解得k的值即可；
（2）把k=1代入方程计算即可；
（3）把（2）中解得的x的值代入原方程解得k的值即可．

解答：解：（1）不一定是．
当k²+2k-2=0时该方程为一元一次方程，
解得k=-1±

3

，
答：方程不一定是一元二次方程，当方程不是一元二次方程时k的值为-1±

3

；
（2）k=1代入得：x²+2x-3=0
解得x₁=1，x₂=-3；
（3）x=1代入得k=-4，
或x=-3代入得k=-

8

3

，
答：k的值为-4或-

8

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的定义、以及解一元二次方程，掌握定义与解法是解题的关键．