Question

20．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}$÷$\frac{x-1}{x}-\frac{x}{x+2}$，其中x=$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}$•$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{x+2}$
=$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x+2}$  
=$\frac{x+1-x}{x+2}$    
=$\frac{1}{x+2}$．
当x=$\sqrt{5}$-2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{5}+2-2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．