Question

15．已知方程x²-（k²-k-12）x+2k=0的两根互为相反数．
（1）求k的值；
（2）求方程的两根．

Answer 1

分析 （1）根据根与系数的关系得到k²-k-12=0，然后解关于k的方程，再利用判别式的意义确定k的值；
（2）把（1）中k的值代入方程，然后利用直接开平方法解方程即可．

解答 解：（1）根据题意得k²-k-12=0，解得k₁=4，k₂=-3，
当k=4时，方程化为x²+8=0，△0-4×8＜0，此方程没有实数解，
所以k的值为-3；
（2）当k=-3时，方程化为x²-6=0，解得x₁=$\sqrt{6}$，x₂=-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．