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    已知：如图，是⊙O上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．

    （1）求证：是⊙O的切线；

    （2）若，，求弦的长

    ．

    解：（1）证明：如图，连结OA。

    因为OC=BC，，

    所以OC=BC=AC=OA。

    所以△ACO是等边三角形。

    故∠O=60°。

    又可得∠B=30°，所以∠OAB=90°。

    所以AB是⊙O的切线。

    （2）解：作AE⊥CD于E点。

    因为∠O=60°，所以∠D=30°。

    又∠ACD=45°，AC=OC=2，所以在Rt△ACE中，CE=AE=。

    在Rt△ADE中，因为∠D=30°，所以。

    由勾股定理，可求。

    所以CD=DE+CE=。

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    （1）求证：△AGE≌DAC；
    （2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

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    问：（1）在△ABC平移过程中，通过测量CH、CF的长度，猜想CH、CF满足的数量关系；
    （2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE．AH满足的数量关系；
    （3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）

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