Question

9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，B，C都在格点上，则cos∠ABC的值等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，
∵小正方形的边长为1，则BD=2，AD=4，
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴cos∠ABC=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，解题时牢记定义和定理是关键．