Question

某工厂要用图1所示的长方形和正方形纸板，经过组合加工成竖式，横式两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，完成下列表格：

纸板     纸盒	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	y
正方形纸板（张）	x	2y
长方形纸板（张）	4x	3y

（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（3）该厂在某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试问在这一天加工这两种纸盒时，a的所有可能的值．

Answer 1

分析：（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空．
②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；
生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．
由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．
（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．

解答：解：（1）正方形纸板x张，长方形纸板3y张；

（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得

x+2y=1000 4x+3y=2000

解得：

x=200 y=400

答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；

（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：

x+2y=50 4x+3y=a

∴y=40-

a

5

，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136
∴满足条件的a为：125，130，135．
当a=125时，x=20，y=15；
当a=130时，x=22，y=14；
当a=135时，x=24，y=13据符合题意，
∴a所有可能的值是125，130，135．

点评：本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；
（2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出方程组，求出其解集即可；
（3）根据（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围．