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    如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.

    1.判断BE与ME的数量关系，并加以证明；

    2.当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；

    3.设x=BE，y=CF·（AB2-BE2），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

     

    【答案】

     

    1.E=ME，                        1分

    ∵AB=AM,AE=AE ∴Rt△ABE≌Rt△AME ∴BE=ME     3分

    2.BE=                            6分

    3.y=-8x2+40x  （0<x≤2）           8分

    ymax=48                             9分

    【解析】（1）用HL判定法证得Rt△ABE≌Rt△AME，可知BE=ME

          （2）求函数最大值，要注意自变量的取值范围

     

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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