【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sin B=,AD=1.
(1)求BC的长;
(2)求tan ∠DAE的值.
【答案】(1)BC= 2+1;(2)tan ∠DAE=-.
【解析】试题分析:(1)先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°,再解Rt△ADC,得出DC=1;解Rt△ADB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2,然后根据BC=BD+DC即可求解;
(2)先由三角形的中线的定义求出CE的值,则DE=CE-CD,然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解.
试题解析:(1)在△ABC中,∵AD是BC边上的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,
∴DC=AD=1.
在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB=,AD=1,
∴AB==3,
∴BD=,
∴BC=BD+DC=2+1;
(2)∵AE是BC边上的中线,
∴CE=BC=+,
∴DE=CE-CD=-,
∴tan∠DAE=.
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【题目】下列三角形,不一定是等边三角形的是
A. 有两个角等于60°的三角形 B. 有一个外角等于120°的等腰三角形
C. 三个角都相等的三角形 D. 边上的高也是这边的中线的三角形
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【题目】若抛物线(a、b、c是常数, )与直线都经过轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线上,则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线的“路线”.
(1)若直线与抛物线具有“一带一路”关系,求m、n的值.
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线” 的解析式为,求此路的解析式.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①a+b+c=0;②4a+b=0;③abc<0;④4ac-b2<0;⑤当x≠2时,总有4a+2b>ax2+bx;其中正确的有 (填写正确结论的序号).
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【题目】(2016·西宁中考)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, ,求BE的长.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)若P是x轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.(直接写出答案)
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【题目】为测山高,在点A处测得山顶D的仰角为31°,从点A向山方向前进140米到达点B,在B处测得山顶D的仰角为62°(如图).
(1)在所给的图②中尺规作图:过点D作DC⊥AB,交AB的延长线于点C;
(2)山高DC是多少(结果取整数)?
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