Question

【题目】若抛物线（a、b、c是常数， ）与直线都经过轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线上，则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线的“路线”．

（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求m、n的值．

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线” 的解析式为，求此路的解析式．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）路线L的解析式为或

【解析】（1）找出直线y=mx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；

（2）找出直线与反比例函数的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论.

解：（1）直线必经过轴上的点（0，1），将其代入抛物线，得n=1.

则抛物线，顶点坐标是（0，1）。将其代入直线，得，解得m=-1.

（2）设路线L的解析式为。由题意可知，“路线”L的顶点为反比例函数和“带线”的交点，将代入中得，整理得，解得x=3或x=-1.

①当x=3，将其代入直线的解析式中得交点为(3,2)，则路线L的解析式为。令x=0，求得直线与y轴的交点为(0，-4).将(0，-4)代入路线L的解析式，可得.

②当x=-1时，将其代入直线的解析式中得交点为(-1,-6)，则路线L的解析式为.将(0，-4)代入路线L的解析式，可得.

综上所述，路线L的解析式为或.