【题目】如图,二次函数的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
(3)在x轴上是否存在一点P,使△ABP为等腰三角形,若存在,求出P的坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(1)y=-x2+4x-6;
(2)S△ABC=6;
(3)点P坐标为(-2,0)或或或
【解析】试题分析:(1)把A、B两点的坐标代入y=-x2+bx+c中得到关于b、c的方程组,然后解方程求出b、c即可得到抛物线解析式;
(2)先确定抛物线的对称轴方程,则可得到C点坐标,然后根据三角形面积公式求解.
(3)分类讨论,进行求解即可.
试题解析:(1)∵的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点,
∴,
解得b=4,c=-6,
∴这个二次函数的解析式为y=x2+4x6
(2)令-x2+4x-6=0
∴x2-8x+12=0
解得:x1=2 x2=6
∴C(4,0)
∴AC=2
∴S△ABC=×2×6=6
(3)点P坐标为(-2,0)或
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【题目】若抛物线(a、b、c是常数, )与直线都经过轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线上,则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线的“路线”.
(1)若直线与抛物线具有“一带一路”关系,求m、n的值.
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线” 的解析式为,求此路的解析式.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)若P是x轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.(直接写出答案)
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【题目】商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:
(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?
(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?
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【题目】关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1,下列说法错误的是( )
A.这个多项式是五次四项式
B.常数项是1
C.四次项的系数是7
D.﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1是整式
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【题目】为测山高,在点A处测得山顶D的仰角为31°,从点A向山方向前进140米到达点B,在B处测得山顶D的仰角为62°(如图).
(1)在所给的图②中尺规作图:过点D作DC⊥AB,交AB的延长线于点C;
(2)山高DC是多少(结果取整数)?
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