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【题目】如图,二次函数的图象经过A(20)B(0,-6)两点.

1求这个二次函数的解析式;

2设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BABC,求ABC的面积.

3x轴上是否存在一点P,使ABP为等腰三角形,若存在,求出P的坐标,若不存在,说明理由.

【答案】1y=-x24x6

2SABC6

3P坐标为(-20)或

【解析】试题分析:(1)把AB两点的坐标代入y=-x2+bx+c中得到关于bc的方程组,然后解方程求出bc即可得到抛物线解析式;

2)先确定抛物线的对称轴方程,则可得到C点坐标,然后根据三角形面积公式求解.

3分类讨论,进行求解即可.

试题解析:(1∵的图象经过A20)、B0-6)两点,

解得b=4c=-6

∴这个二次函数的解析式为yx2+4x6

2-x2+4x-6=0

x2-8x+12=0

解得:x1=2 x2=6

C40

AC=2

SABC=×2×6=6

3P坐标为(-2,0)或

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