【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动.给出以下四个结论:①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时,△AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时,△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有________.(把你认为正确的序号都填上)
【答案】①③④
【解析】
试题根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号.
解:∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动,
∴BE=DF,
∵AB=AD,∠B=∠D,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,①正确;
∴CE=CF,
∴∠CEF=∠CFE,②正确;
∵在菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AB=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴当点E,F分别为边BC,DC的中点时,BE=AB,DF=AD,
∴△ABE和△ADF是直角三角形,且∠BAE=∠DAF=30°,
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°,
∴△AEF是等边三角形,③正确;
∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积=AB2﹣BEAB××2﹣××(AB﹣BE)2=﹣BE2+AB2,
∴△AEF的面积是BE的二次函数,
∴当BE=0时,△AEF的面积最大,④错误.
故正确的序号有①②③.
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【题目】已知如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,点 D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,点 F 是 AE 的中点
(1) 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;
(2) 如图 2,将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3) 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC=4,BE=2,直接写出线段 BF 的范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为()
A. (4,-3) B. (-4,3) C. (-3,4) D. (-3,-4)
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【题目】关于一次函数y=5x﹣3的描述,下列说法正确的是( )
A. 图象经过第一、二、三象限B. 向下平移3个单位长度,可得到y=5x
C. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,﹣3)D. 图象经过点(1,2)
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【题目】如图,作等边△ABC,取AC的中点D,以AD为边向△ABC形外作等边△ADE,取AE的中点G,再以EG为边作等边△EFG,如此反复,当作出第6个三角形时,若AB=4,整个图形的外围周长是______.
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【题目】已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点.
(1)如图①,若AP⊥PQ,BP=2,求CQ的长;
(2)如图②,若=2,且E,F,G分别为AP,PQ,PC的中点,求四边形EPGF的面积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠B,E为AB的中点,连结CE,DE.
(1)求证:△ADE≌△BCE.
(2)若∠A=70°,∠BCE=60°,求∠CDE的度数.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为边CD的中点,AE交BD于点O,若S△DOE=2,则平行四边形ABCD的面积为( )
A. 8B. 12C. 16D. 24
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【题目】某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据,如图1是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?
(2)本次抽样调查中,最喜欢足球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少?
(3)若该校九年级共有400名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少?
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