精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点EF分别从点BD出发以同样的速度沿边BCDC向点运动.给出以下四个结论:①AE=AF②∠CEF=CFE③当点EF分别为边BCDC的中点时,△AEF是等边三角形④当点EF分别为边BCDC的中点时,△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有________(把你认为正确的序号都填上)

【答案】①③④

【解析】

试题根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号.

解:EF分别从点BD出发以同样的速度沿边BCDC向点C运动,

∴BE=DF

∵AB=AD∠B=∠D

∴△ABE≌△ADF

∴AE=AF正确;

∴CE=CF

∴∠CEF=∠CFE正确;

在菱形ABCD中,∠B=60°

∴AB=BC

∴△ABC是等边三角形,

当点EF分别为边BCDC的中点时,BE=ABDF=AD

∴△ABE△ADF是直角三角形,且∠BAE=∠DAF=30°

∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°

∴△AEF是等边三角形,正确;

∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积=AB2BEAB××2﹣××AB﹣BE2=﹣BE2+AB2

∴△AEF的面积是BE的二次函数,

BE=0时,△AEF的面积最大,错误.

故正确的序号有①②③

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知如图 1,在ABC 中,ACB90°BCAC,点 D AB 上,DEAB BC E,点 F AE 的中点

1 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;

2 如图 2,将BDE 绕点 B 逆时针旋转αα90°),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;

3 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC4BE2,直接写出线段 BF 的范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(

A. (4,-3) B. (-4,3) C. (-3,4) D. (-3,-4)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于一次函数y5x3的描述,下列说法正确的是(  )

A. 图象经过第一、二、三象限B. 向下平移3个单位长度,可得到y5x

C. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,﹣3)D. 图象经过点(12)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,作等边ABC,取AC的中点D,以AD为边向ABC形外作等边ADE,取AE的中点G,再以EG为边作等边EFG,如此反复,当作出第6个三角形时,若AB=4,整个图形的外围周长是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图①,②,在矩形ABCD中,AB=4BC=8PQ分别是边BCCD上的点.

(1)如图①,若APPQBP=2,求CQ的长;

(2)如图②,若=2,且EFG分别为APPQPC的中点,求四边形EPGF的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=BEAB的中点,连结CEDE.

1)求证:ADE≌△BCE.

2)若∠A70°,∠BCE60°,求∠CDE的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为边CD的中点,AEBD于点O,若SDOE=2,则平行四边形ABCD的面积为( )

A. 8B. 12C. 16D. 24

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校围绕着你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据,如图1是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查?

(2)本次抽样调查中,最喜欢足球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少?

(3)若该校九年级共有400名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案