Question

9．把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，记剪掉的小的正方形边长为x cm，（纸板的厚度忽略不计）若折成的长方体盒子表面积为950cm²，求此时长方体盒子的体积为1500cm³．

Answer 1

分析 根据图示，可得40×30-2x²-2×20x=950，求出x的值，再根据长方体的体积公式列出算式，即可求出答案．

解答 解：EF=（30-2x）cm，GH=（20-x）cm．
根据题意，得：40×30-2x²-2×20x=950，
解得：x₁=5，x₂=-25（不合题意，舍去），
所以长方体盒子的体积=x（30-2x）（20-x）=5×20×15=1500（cm³）．
答：此时长方体盒子的体积为1500cm³．
故答案为：1500cm³

点评 此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是长方体的表面积和体积公式，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．