Question

如图，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，证明：∠E=

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（∠A+∠C）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：先根据角平分线的性质得出∠EAB=∠EBB=

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∠ABC，∠EDA=∠CDE=

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∠ACD，再由三角形外角的性质可知∠A+∠EAB=∠E+∠ADE，∠C+∠EDC=∠E+∠EBC，再把两式相加即可得出结论．

解答：证明：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EAB=∠EBB=

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∠ABC，∠EDA=∠CDE=

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∠ACD，
∵∠A+∠EAB=∠E+∠ADE，∠C+∠EDC=∠E+∠EBC，
∴∠A+∠EAB+∠C+∠EDC=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC，
∴∠A+∠C=2∠E，
∴∠E=

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（∠A+∠C）．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．