Question

已知O为坐标原点，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴相交于点B，且△ABO的面积为8，求一次函数的表达式．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：根据坐标轴上点的坐标特征得到A（0，2），B（-

2

k

，0），然后利用三角形面积公式得到

1

2

•2•|-

2

k

|=8，再求出k的值即可得到一次函数解析式．

解答：解：当x=0时，y=kx+2=2，则A点坐标为（0，2），
当y=0时，kx=2=0，解得x=-

2

k

，则B点坐标为（-

2

k

，0），
因为△ABO的面积为8，
所以

1

2

•2•|-

2

k

|=8，解得k=±

1

4

，
所以一次函数解析式为y=

1

4

x+2或y=-

1

4

x+2．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．