Question

同一直线上有A、B、C、D四点，AD=DB，AC=CB，且CD=4cm，则AB的长________．

Answer 1

或14
分析：分为两种情况（1）当B在D的右边时，求出AB=AD+DB=AD，AC=CB，①当B在C的右边时，求出AD=BC，得出CB=CB+4，求出BC即可；②当B在C的左边时，有AB=AC-BC=BC，得出DC=AD+AD，求出AD即可；（2）同理当B在D的左边时，求出BC=AD，代入得出方程，求出即可．
解答：∵AD=DB
∴BD=AD
（1）当B在D的右边时，
有AB=AD+DB=AD，
∵AC=CB，
①当B在C的右边时，
∵此时AB=AC+CB=BC
∴AD=BC，
∵AC=AD+DC=BC+DC，
CB=CB+4，
即BC=5，
∴AB=14
②当B在C的左边时，
有AB=AC-BC=BC-BC=BC，
∵AD=DB，
∴=，
∵DC=DB+BC=DB+AD=AD+AD
解得AD=
AB=；
（2）同理当B在D的左边时，
∵AD=DB，AC=CB，
∴BC=AD，设BC=AD=5a，AB=4a，AD=5a，
则CD=14a=4cm，
a=，
AB=4a=；
故答案为：或或14
点评：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．