Question

某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

Answer 1

（1）方案一：组建中型图书角18个，则组建小型图书角12个；
方案二：组建中型图书角19个，则组建小型图书角11个；
方案三：组建中型图书角20个，则组建小型图书角10个；
（2）方案一费用最低，最低费用是22680元

试题分析：（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30-x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组求解；
（2）设组建图书角总费用为W元，中型图书角x个，先根据题意表示出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可.
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角（30-x）个
依题意得  解得18≤x≤20
∵x是整数  
∴x=18、19、20
方案一：组建中型图书角18个，则组建小型图书角12个；
方案二：组建中型图书角19个，则组建小型图书角11个；
方案三：组建中型图书角20个，则组建小型图书角10个；
（2）设组建图书角总费用为W元，中型图书角x个
则W=860x+570（30-x）=310x+17100
∵k=310>0  ∴W随x的增大而增大
∴当x=18时，W=22680元.
点评：解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．