Question

【题目】如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα= ．

（1）求k的值及点B坐标．

（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB．

Answer 1

【答案】 （1）k=2 B（2，1）（2）

【解析】分析：(1)把点A(1,a)代入直线y=2x,求出a=2,再把A(1,2)代入y=,即可求出k的值；过点B作BC⊥x轴于点C,在RT△BOC中，由tanα=，可设B(2h,h),将 B(2h,h) 代入y=,求出h的值，即可求解;(2)由A(1,2),B(2,1).利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+3,那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3,0），根据差可求得△AOB的值.

详解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，

得a=2，

则A（1，2）．

把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；

过B作BC⊥x轴于点C．

∵在Rt△BOC中，tanα=，

∴可设B（2h，h）．

∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，

∴2h2=2，解得h=±1，

∵h＞0，

∴h=1，

∴B（2，1）；

（2）∵A（1，2），B（2，1），

∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，

设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0），

∵S△AOB=S△ABD﹣S△OBD=ODyA﹣ODyB，

=×3×2﹣×3×1，

=3﹣，

=．