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    【题目】如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若等于，则_____________．

    【答案】8

    【解析】

    连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．

    连接OA，


    ∵∠BAC=82°，
    ∴∠ABC+∠ACB=180°-82°=98°，
    ∵AB、AC的垂直平分线交于点O，
    ∴OB=OA，OC=OA，则OB=OA=OC，
    ∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC =∠OCB，
    ∴∠OBC+∠OCB

    =∠ABC+∠ACB-（∠OBA+∠OCA）

    =∠ABC+∠ACB-∠BAC

    =98°-82°

    =16°，
    ∴∠OBC=8°，
    故答案为：8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品.经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元．

    (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元；

    (2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？

    (3)在第(2)问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．

    （1）求此二次函数的关系式；

    （2）P为二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，圆E是三角形ABC的外接圆， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴.

    （1）求三角形ABC的外接圆直径；

    （2）求过ABC三点的抛物线的解析式；

    （3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．

    （1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；

    （2）求关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有实数根的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

    时间x（天）

    1≤x＜50

    50≤x≤90

    售价（元/件）

    x+40

    90

    每天销量（件）

    200﹣2x

    200﹣2x

    已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元

    （1）求出y与x的函数关系式；

    （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

    （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．

    （1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；

    （2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学习概念：

    三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？

    ∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO

    ∴∠ACD＝∠A+　 　，

    结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的　 　．

    问题探究：

    (1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC　 　△OBD；

    (2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝　 　°，△AOC≌△OBD；

    应用结论：

    (3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．

    拓展应用：

    (4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.

    （1）证明：PC=PE；

    （2）求∠CPE的度数；

    （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120度时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.

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