Question

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．
（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是

直角

三角形，结论是

a²+b²=c²

（三边关系）
（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

Answer 1

分析：（1）根据图示直接填空；
（2）利用S_梯形ABCD=S_Rt△ABE+S_Rt△DEC+S_Rt△AED进行解答．

解答：解：（1）勾股定理指的是在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方．
故答案是：直角；a²+b²=c²；

（2）∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC，
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°．
∵S_梯形ABCD=S_Rt△ABE+S_Rt△DEC+S_Rt△AED，
∴

1

2

(a+b)(a+b)=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c2．
整理，得a²+b²=c²．

点评：本题考查了勾股定理的证明．解答该题时，利用了“数形结合”的数学思想．