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    勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．
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    以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
    利用图2中的直角梯形，我们可以证明
    a+b
    c
    ＜
    		2
    ．其证明步骤如下：
    ∵BC=a+b，AD=
     
    ；
    又∵在直角梯形ABCD中有BC
     
    AD（填大小关系），即
     
    ．
    ∴
    a+b
    c
    ＜
    		2
    ．
    分析：利用SAS可证△ABE≌△ECD，可得对应角相等，结合90°的角，可证∠AED=90°，利用梯形面积等于三个直角三角形的面积和，可证a2+b2=c2，在直角梯形ABCD中，BC＜AD，由于已证△AED是直角三角形，那么利用勾股定理有AD=
    		2
    c，从而可证
    a+b
    c
    ＜
    		2
    ．
    解答：解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
    ∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
    ∴∠AEB=∠EDC；
    又∵∠EDC+∠DEC=90°，
    ∴∠AEB+∠DEC=90°；
    ∴∠AED=90°；（5分）
    S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
    1
    2
    （a+b）（a+b）=
    1
    2
    ab    +
    1
    2
    ab    +
    1
    2
    c2    ；
    1
    2
    （a2+2ab+b2）=
    1
    2
    ab    +
    1
    2
    ab    +
    1
    2
    c2    ；
    整理得a2+b2=c2（7分）．
    AD=
    		2
    c，BC＜AD，a+b＜
    		2
    c．（10分）
    点评：本题利用了全等三角形的判定和性质、面积分割法、勾股定理等知识．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    [问题情境]
    勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    [定理表述]
    请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；
    [尝试证明]
    以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．
    （1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是
    直角
    直角
    三角形，结论是
    a2+b2=c2
    a2+b2=c2
    （三边关系）
    （2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省唐山市玉田县八年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题

    『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

    『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

    『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
    ∵BC＝a＋b，AD＝         ，
    又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小关系)，
    即                     ．
    ∴＜．

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    科目：初中数学 来源：2014届湖北省鄂州市八年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    [问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

    [定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

    [尝试证明]　以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；

    [知识拓展]　利用图(2)的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：

    ∵BC＝a＋b，AD＝    　    .

    又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。

    ∴

     

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