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    如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，AD⊥BC于D，与BD等长的线段EF在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度向点C运动(运动前EF，BD重合)，过E，F分别作BC的垂线交直角边于P，Q两点，设EF运动的时间为t(s)．

    (1)若△BEP的面积为y cm2，求y关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；

    (2)线段EF运动过程中，四边形PEFQ有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；

    (3)t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)根据题意得∠BEP＝∠BAC＝90°，∠B＝∠B

    　　∴△BEP∽△BAC

    　　∴

    　　∵BE＝t，∴PE＝，BP＝

    　　∴　3分

    　　∵

    　　∴　1分

    　　(2)∵∠QFC＝∠BAC＝90°，∠C＝∠C

    　　∴△CFQ∽△CAB

    　　∴

    　　∵CF＝

    　　∴FQ＝，CQ＝

    　　若四边形PEFQ为矩形，则PE＝FQ，∴

    　　∴　5分

    　　(3)显然，四边形PEFQ为矩形时，PQ∥BC，

    　　∴△APQ∽△ABC，此时；　2分

    　　当PQ与BC不平行时，若△APQ与△ABC相似，则

    　　∴

    　　∴

    　　综上所述，当或时，△APQ与△ABC相似．　2分


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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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