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已知代数式-x2+6x-10
(1)用配方法证明:不论x为何值,代数式的值总为负数;
(2)当x为何值时,代数式的值最大?最大值是多少.
分析:(1)利用配方法,将-x2+6x-10化为某个完全平方式的相反数加上一个负数的形式即可;
(2)将原式配方即可得到x为何值时,代数式的值最大,且能求出最大值.
解答:解:(1)原式=-x2+6x-10=-(x2-6x)-10=-(x2-6x+32-32)-10=-(x-3)2-1<0;
(2)∵原式=-(x-3)2-1,
∴当x=3时,原式取得最大值,是-1.
点评:本题考查了配方法的应用,熟悉完全平方式是解题的关键,要注意,在变形的过程中不要改变式子的值.
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