Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E是AC的中点，DE⊥AC，交AB于D，连接CD．求证：△CDB是等边三角形．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质以及30°所对边等于斜边的一半得出BC=BD，进而得出△CDB是等边三角形．

解答：证明：∵E是AC的中点，DE⊥AC，
∴AD=CD，
∵DE∥BC，
∴AD=BD，
∴∠A=∠DCA=30°，
∴∠CDB=60°，
∵∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB，
∴BC=BD，
∴△BDC是等边三角形．

点评：此题主要考查了等边三角形的判定，得出AD=BD是解题关键．