Question

13．若x²+2x-$\frac{24}{{x}^{2}+2x}$=5，则x²+2x=8或-3．

Answer 1

分析 设t=x²+2x，则原方程转化为关于t的分式方程，通过解该分式方程可以求得t的值，即（x²+2x）的值．

解答 解：设t=x²+2x，则
t+$\frac{24}{t}$=5，
整理，得
（t-8）（t+3）=0，
解得t₁=8，t₂=-3，
经检验t₁=8，t₂=-3都是原方程的解．
即x²+2x=8或x²+2x=-3．
故答案是：8或-3．

点评 本题考查了换元法解分式方程．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．