【题目】在Rt△ABC中,∠B=90°,点F在边BC上,tan∠FAC=,点E为斜边AC上一动点,ED⊥AB于点D,交AF于点G.
(1)如图1,求证:;
(2)如图1,若AB=2DE,求证:BF+AD=2GE;
(3)如图2,若AB=DE=4,AD=3,直接写出FC的长 .
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)由题意可得DE∥BC,可得△ADG∽△ABF,△AGE∽△AFC,由相似三角形性质可得,,可得结论;
(2)在DB上截取DM=BF,连接EM交AF于点N,通过证明△ABF∽△EDM,可得∠DME=∠AFB,∠BAF=∠DEM,可证∠ANE=90°,通过证明△AMN∽△EGN,可得,由线段的和差关系,可得结论;
(3)过点F作FM⊥AC于点M,由勾股定理可求AE=5,由题意可证△ADE∽△ABC,可得=,可求AC,BC的长,由锐角三角函数可求AM=2FM,MC=FM,即可求FM的长,由勾股定理可求FC的长.
(1)∵ED⊥AB,
∴∠ADE=90°,
∵∠B=90°,
∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC,
∴△ADG∽△ABF,△AGE∽△AFC
∴,,
∴.
∴.
(2)如图,在DB上截取DM=BF,连接EM交AF于点N,
∵AB=2DE,DM=BF,
∴=,且∠ABF=∠EDM=90°
∴△ABF∽△EDM
∴∠DME=∠AFB,∠BAF=∠DEM
∵∠BAF+∠AFB=90°
∴∠BAF+∠DME=90°
∴∠ANE=90°,
∵tan∠FAC==
∵∠ANM=∠ANE,∠BAF=∠DEM
∴△AMN∽△EGN
∴
∴AM=2GE,且AM=AD+DM=AD+BF
∴BF+AD=2GE;
(3)如图,过点F作FM⊥AC于点M,
∵AD=3,DE=4,AD⊥DE
∴AE=5,
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴=
即=
∴AC=,BC=
∵tan∠FAC==
∴AM=2FM,
∵tan∠C=
∴
∴MC=FM
∵AM+MC=AC
∴2FM+FM=
∴FM=2,
∴MC=
∴FC==
故答案为:
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如果关于的一元二次方程()有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”,例如,方程的两个根是2和4,则方程就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程是“倍根方程”,则______;
(2)若()是“倍根方程”,求代数式的值;
(3)若方程()是倍根方程,且相异两点,,都在抛物线上,求一元二次方程()的根.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论①abc>0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3③4a+2b+c<0④当x>0时,y随x的增大而减小正确的是( ).
A.①③④B.②④C.①②③D.②
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.
(1)请写出与之间的函数表达式;
(2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,已知AB=AC,BC平分∠ABD
(1) 若∠A=100°,则∠1的度数为_________
(2) 判断AC与BD的位置关系,并证明你的结论
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根.
(1)求线段BC的长度;
(2)试问:直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由;
(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B、C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知等边△ABC,点D为BC上一点,连接AD.
图1 图2
(1)若点E是AC上一点,且CE=BD,连接BE,BE与AD的交点为点P,在图(1)中根据题意补全图形,直接写出∠APE的大小;
(2)将AD绕点A逆时针旋转120°,得到AF,连接BF交AC于点Q,在图(2)中根据题意补全图形,用等式表示线段AQ和CD的数量关系,并证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某车库出口安装的栏杆如图所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=1.18米,AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为( )(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com