Question

【题目】如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD

(1) 若∠A＝100°，则∠1的度数为_________

(2) 判断AC与BD的位置关系，并证明你的结论

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）AC∥BD，证明见解析

【解析】

(1)运用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=40°,再根据角平分线的性质得∠1=∠ABC=40°;

(2)由（1）得∠1=∠C=40°，故可得AC∥BD.

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠1=∠ABC=40°；

（2）AC∥BD.

证明：∵∠ACB=40°，∠1 =40°，

∴∠1 =∠ACB，

∴AC∥BD.