Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，1）、B（-1，n）两点．
（1）求n的值；
（2）一次函数的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，请你说明△OCD是等腰直角三角形．

Answer 1

解：（1）将A（2，1）代入y=得：1=，解得m=2，
∴反比例解析式为y=，
将B（-1，n）代入反比例解析式得：n==-2，
则n=-2；

（2）由（1）得到B（-1，-2），以及A（2，1）代入一次函数解析式得：
，解得：，
∴一次函数解析式为y=x-1，
令x=0，解得y=-1，故D（0，-1）；令y=0，解得x=1，故C（1，0），
∴OC=OD，又∠COD=90°，
则△COD为等腰直角三角形．
分析：（1）将A的坐标代入反比例解析式中，确定出m的值，进而确定出反比例解析式，将B的坐标代入反比例解析式中，即可求出n的值；
（2）由n的值确定出B的坐标，将A和B的坐标代入一次函数y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，令一次函数解析式中x=0求出对应y的值，确定出D的坐标，得到OD的长，令y=0求出对应x的值，确定出C的坐标，得到OC的长，可得出OC=OD，再由x轴与y轴垂直，即可得到三角形OCD为等腰直角三角形．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法，二元一次方程组的解法，等腰直角三角形的判断，以及坐标与图形性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．